เสถียรภาพของนิวเคลียส

เสถียรภาพของนิวเคลียส
                  จากสมมติฐานเรื่องโครงสร้างของนิวเคลียส ทำให้เราทราบว่า องค์ประกอบของนิวเคลียสคือโปรตอน และนิวตรอน ปัญหาที่น่าสนใจ คือ เหตุใดอนุภาคเหล่านี้จึงรวมตัวกันอยู่เป็นนิวเคลียสได้ ทั้งๆ ที่มีแรงผลักทางไฟฟ้าระหว่างโปรตอนและมีแรงอะไรในนิวเคลียสที่ยึดเหนี่ยวอนุภาคเหล่านี้ไว้

 

                แรงนิวเคลียร์ 

                การทดลองเรื่องการกระเจิงของอนุภาคแอลฟาโดยรัทเทอร์ฟอร์ดทำให้ทราบว่า นิวเคลียส มีประจุไฟฟ้าบวก นอกจากนี้ยังพบว่าอนุภาคแอลฟาสามารถเข้าใกล้นิวเคลียสของทองคำได้มากที่สุดที่ระยะประมาณ \displaystyle3x10^{-14}เมตร ทั้งนี้เพราะมีแรงระหว่างประจุไฟฟ้าผลักอนุภาคแอลฟาไว้ ด้วยเหตุนี้นักฟิสิกส์จึงไม่สามารถหาขนาดแท้จริงของนิวเคลียสจากการทดลองนี้ได้ ในการที่จะให้อนุภาคเคลื่อนที่ถึงนิวเคลียสได้นั้น อนุภาคที่ใช้ต้องไม่มีประจุไฟฟ้าและจากการทดลองของนักวิทยาศาสตร์หลายวิธีด้วยกันสามารถสรุปได้ว่านิวเคลียสมีลักษณะเป็นทรงกลมและขนาดของนิวเคลียสขึ้นอยู่กับจำนวน     นิวคลีออนที่นิวเคลียสมีดังนี้

                           ถ้าให้ R เป็นรัศมีของนิวเคลียสที่มีเลขมวล A

                             จะได้     \displaystyle R \propto A^{1/3}
                                             หรือ \displaystyle R  =  r_0 A^{1/3}                                   (20.8)
                ค่า \displaystyle r_0       นี้ในปัจจุบันยังวัดไม่ได้แน่นอน แต่พอจะประมาณได้ว่ามีค่าตั้งแต่\displaystyle 1.2x10^{-15} เมตร ถึง \displaystyle 1.5x10^{-15}เมตร
                จากความรู้ดังกล่าวทำให้ทราบว่า ไฮโดรเจนซึ่งมีเลขมวล 1 นั้น มีรัศมีของนิวเคลียสเท่ากับ  \displaystyle 1.2x10^{-15} 
เมตร  ส่วนทองคำขาวซึ่งมีเลขมวล  197 มีรัศมีของนิวเคลียสเท่ากับ\displaystyle 7.0x10^{-15}  เมตร จะเห็นได้ว่า รัศมีของนิวเคลียสทั้งหลายมีค่าประมาณ \displaystyle 10^{-15} เมตร ซึ่งนับได้ว่าน้อยมากเมื่อเทียบกับรัศมีของอะตอม ซึ่งโดยทั่วไปมีค่าประมาณ \displaystyle 10^{-10}   
   เมตร (ดังนั้นนิวเคลียสจึงมีขนาดเล็กกว่าอะตอมประมาณแสนเท่า)

ด้วยเหตุที่นิวเคลียสมีขนาดเล็กมาก จึงทำให้แรงผลักไฟฟ้าระหว่างโปรตอนกับโปรตอนในนิวเคลียสมีค่าสูงมาก

นอกจากนั้นแรงนี้ยังมีค่ามากกว่าแรงดึงดูดระหว่างมวลเป็นอันมากด้วย ดังนั้นการที่นิวคลีออนสามารถยึดกันอยู่ในนิวเคลียสได้จะต้องมีแรงอีกประเภทหนึ่งกระทำระหว่างนิวคลีออนเหล่านั้น ซึ่งแรงดังกล่าวนี้ต้องเป็นแรงดึงดูดและมีค่ามากกว่าแรงผลักระหว่างประจุไฟฟ้า แรงนี้เรียกว่า แรงนิวเคลียร์ 

                นอกจากนี้ถ้าพิจารณาความหนาแน่นของนิวเคลียส จะพบว่าเนื่องจากนิวเคลียสมีรัศมีประมาณ  \displaystyle 10^{-15} เมตร หรือมีปริมาตรประมาณ \displaystyle 10^{-45}  ลูกบาศ์กเมตร และมีมวลประมาณ \displaystyle 10^{-27}  กิโลกรัม  ดังนั้นความหนาแน่นของนิวเคลียสจะมีค่าประมาณ  \displaystyle 2x10^4 กิโลกรัมต่อลูกบาศ์กเมตร ความหนาแน่นนี้เมื่อเทียบกับความหนาแน่นสูงสุดของสารธรรมดาซึ่งมีค่าประมาณ    กิโลกรัมต่อลูกบาศ์กเมตร จะเห็นว่ามีความแตกต่างกันอย่างมาก  แสดงให้เห็นว่านิวคลีออนในนิวเคลียสจะต้องอัดตัวกันอยู่อย่างหนาแน่นมาก ซึ่งถ้าจะเป็นเช่นนี้ได้  แรงนิวเคลียร์ต้องมีค่ามากมหาศาล

                การศึกษาโครงสร้างของอะตอม ทำให้เราทราบว่า การที่อิเล็กตรอนไม่สามารถหลุดออกจากวงโคจรรอบนิวเคลียสได้เนื่องจากมีแรงดึงดูดระหว่างประจุบวกของนิวเคลียสและประจุลบของอิเล็กตรอน นอกจากนี้ยังทราบอีกว่าในกรณีของอะตอมของไฮโดรเจน ถ้าให้พลังงาน 13.6 eV    แก่อิเล็กตรอน อิเล็กตรอนก็จะกระเด็นหลุดออกจากอะตอมได้ และพลังงานนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับแรงที่ยึดอิเล็กตรอนไว้กับนิวเคลียส ดังนั้นในการศึกษาธรรมชาติของแรงนิวเคลียร์นั้น วิธีหนึ่งที่สามารถทำให้ได้คือ ให้พลังงานแก่นิวเคลียสเพื่อให้นิวคลีออนแยกออกจากกัน พลังงานที่พอดีทำให้นิวคลีออนแยกออกจากกันนี้เรียกว่า พลังงานยึดเหนี่ยว

 

               พลังงานยึดเหนี่ยว

อนุภาคดิวเทอรอนซึ่งก็คือนิวเคลียสของธาตุดิวเทอเรียม เป็นอนุภาคที่ประกอบด้วยโปรตอนและนิวตรอนอย่างละ 1 ตัว สามารถหาพลังงานยึดเหนี่ยวของดิวเทอรอนได้โดยการฉายรังสีแกมมาไปกระทบดิวเทอรอนและก็ได้พบว่า รังสีแกมมาต้องมีพลังงานไม่น้อยกว่า 2.22 MeV จึงทำให้ดิวเทอรอนแยกออกเป็นโปรตอนและนิวตรอนได้ นั่นคือพลังงานยึดเหนี่ยวของดิวเทอรอนมีค่าถึง 2.22 MeV

 

                - ในการแตกตัวของดิวเทอรอนเป็นโปรตอนและนิวตรอน มวลของดิวเทอรอนก่อนการแตกตัวเท่ากับมวลรวมหลังการแตกตัวหรือไม่

            จากตาราง 20.3 ซึ่งแสดงค่ามวลอะตอมของธาตุ เราสามารถหามวลของดิวเทอรอนได้โดยหักมวลของอิเล็กตรอน 1 ตัว ออกจากมวลของดิวเทอเรียมดังนี้

มวลของดิวเทอเรียม                            =              2.014102 u

มวลของอิเล็กตรอน 1 ตัว                    =              0.000549 u

มวลของดิวเทอรอน                             =              2.013553 u

สำหรับผลรวมของมวลโปรตอนและนิวตรอนในดิวเทอเรียมหาได้ดังนี้

มวลของโปรตอน 1 ตัว                        =              1.007276 u

มวลของนิวตรอน 1 ตัว                        =              1.008665 u

ผลรวมของมวลของทั้ง 2 อนุภาค        =              2.015941 u

 

จะเห็นได้ว่า เมื่อโปรตอนและนิวตรอนรวมตัวกันเป็นดิวเทอรอนนั้น จะมีมวลหายไปเท่ากับ 0.002388 u มวลที่

หายไปนี้เรียกว่า มวลพร่อง ถ้าใช้ความสัมพันธ์ระหว่างมวล m และพลังงาน E ของไอน์สไตน์ที่ว่า      \displaystyle E = mc^2
                เมื่อ c เป็นอัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ เราสามารถหาได้ว่ามวลที่หายไป   \displaystyle \Delta m  นี้เทียบกับพลังงาน \displaystyle \Delta E เท่าใด  ดังนี้
                                                                         \displaystyle \Delta e = (\Delta m)c^2
                                                                                  \displaystyle = (0.002388u)(931MeV/u)^1
                                                                                  =   2.22 MeV

 

นั่นคือพลังงานที่เทียบกับมวลที่หายไป 0.002388 u มีค่าเท่ากับ 2.22 MeV ซึ่งก็คือพลังงานของรังสีแกมมาที่ใช้ในการทำให้ดิวเทอรอนแตกตัวเป็นโปรตอนและนิวตรอน ผลดังกล่าวนี้ชี้ให้เห็นว่า เราสามารถคำนวณหาค่าพลังงานยึดเหนี่ยวได้จากค่ามวลพร่อง

ในทางกลับกันนักวิทยาศาสตร์ได้พบว่า ถ้ายิงนิวตรอนไปชนนิวเคลียสของไฮโดรเจน จะได้ดิวเทอรอนและรังสีแกมมาที่มีพลังงาน 2.22 MeV ผลการทดลองนี้ชี้ให้เห็นว่า พลังงานที่ใช้ในการทำให้ดิวเทอรอนแตกตัวออกเป็นโปรตอนและนิวตรอน มีค่าเท่ากับพลังงานที่ปล่อยออกมาเมื่อโปรตอนกับนิวตรอนรวมตัวกันเป็นดิวเทอรอน ผลการทดลองทั้งสองนี้สนับสนุนความสัมพันธ์ระหว่างมวลกับพลังงานของไอน์สไตน์ได้เป็นอย่างดี

ในการคำนวณหาค่ามวลพร่องหรือพลังงานยึดเหนี่ยวของธาตุต่างๆ เราอาจคำนวณโดยใช้มวลอะตอมของธาตุแทนมวลของนิวเคลียส และใช้มวลอะตอมไฮโดรเจนแทนมวลของโปรตอน เช่น ในกรณีคาร์บอน -12 ซึ่งอะตอมของธาตุนี้ประกอบด้วยโปรตอน 6 ตัว อิเล็กตรอน 6 ตัว และนิวตรอน 6 ตัว

ผลรวมของมวลของอนุภาคทั้งสามนี้อาจหาได้จากผลรวมของมวลอะตอมของไฮโดรเจนกับมวลของนิวตรอน ดังนี้

 

            \displaystyle ^1สำหรับมวล 1 u ซึ่งมีค่า\displaystyle 1.6605x10^{-27} กิโลกรัม พลังงานที่เทียบเท่ากับมวลนี้หาได้โดยใช้สมการ   \displaystyle E = mc^2

พลังงานที่เทียบเท่ากับมวล    \displaystyle 1u = (1.6605x10^{ - 27} kg)(2.9979x10^8 m/s)^2
                                                          \displaystyle =  1.4923x10^{-10}J
                                                  \displaystyle 1u = \frac{{1.4923x10^{ - 10} J}}{{1.6022x10^{ - 13} J/MeV}}
                                                           =   931.44 MeV
                                                                    

 

เพื่อความสะดวกเรามักใช้ค่า 931 MeV เป็นพลังงานที่เทียบเท่ากับมวล 1 u

 

มวลอะตอมของไฮโดรเจน 6 อะตอม คือ  6 x 1.007825 u

                                                                 = 6.046950 u

มวลของนิวตรอน 6 ตัว คือ  6 x 1.008665 u

                                                                = 6.051990 u

เพราะฉะนั้นผลรวมของอนุภาคที่ประกอบกันเป็นอะตอมของคาร์บอน - 12

                                                                = 12.098940 u

แต่มวลอะตอมของคาร์บอน - 12            = 12.000000 u

เพราะฉะนั้นมวลที่หายไป                     = 0.098940 u

พลังงานที่เทียบเท่ากับมวลที่หายไป      = 0.098940 u x 931 MeV/u

                                                                = 92.1 MeV

 

                ในการคำนวณข้างต้น เราพิจารณาผลต่างของมวลอะตอมจากตาราง 20.3 ซึ่งจะเท่ากับผลต่างของมวลของนิวเคลียสพอดี ทั้งนี้เพราะมวลของอิเล็กตรอนในอะตอมหักล้างกันไปหมดแล้ว ดังนั้นพลังงานที่เทียบเท่ากับมวลที่หายไปดังกล่าวจึงหมายถึงพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวคลีออนในนิวเคลียสนั้นๆ นั่นคือ พลังงานยึดเหนี่ยวของคาร์บอน - 12 มีค่าเป็น 92.1 MeV

 

                - จงหามวลพร่องและพลังงานยึดเหนี่ยวของ\displaystyle {}_3^7 Li กับ\displaystyle {}_4^2 He
                - จากค่าพลังงานยึดเหนี่ยวของ \displaystyle {}_1^2 H \displaystyle {}_2^4 He \displaystyle {}_3^7 Li \displaystyle {}_6^{12}C
  เมื่อเลขมวลมีค่าเพิ่มขึ้นพลังงานยึดเหนี่ยวเปลี่ยนแปลงอย่างไร

 

 

                จากการคำนวณค่าพลังงานยึดเหนี่ยวของธาตุต่างๆ พบว่า พลังงานยึดเหนี่ยวมีค่ามากขึ้น เมื่อจำนวนนิวคลีออนในนิวเคลียสมากขึ้น ดังกราฟในรูป 20.13 เพราะกราฟมีลักษณะเกือบเป็นเส้นตรง

รูป 20.13 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานยึดเหนี่ยวกับเลขมวล


               ซึ่งอาจกล่าวได้โดยประมาณว่าพลังงานยึดเหนี่ยวแปรผันตรงกับจำนวนนิวคลีออน ในการคำนวณพลังงานยึดเหนี่ยว ถ้าเราตั้งสมมติฐานว่า นิวคลีออนแต่ละตัวส่งแรงนิวเคลียร์กระทำต่อนิวคลีออนอื่นๆ ที่เหลือทั้งหมด ผลที่ได้จะแตกต่างไปจากดังกราฟในรูป 20.13 มากแต่ถ้าคิดว่ามีแรงนิวเคลียร์กระทำระหว่างนิวคลีออนที่อยู่ติดกันแล้ว ผลการคำนวณจะตรงกับกราฟในรูป 20.13 ด้วยเหตุนี้เองจึงสรุปได้ว่า แรงนิวเคลียร์เป็นแรงที่กระทำที่ระยะสั้นเท่านั้น เฉพาะระหว่างนิวคลีออนที่อยู่ติดกันเท่านั้น อย่างไรก็ตามในปัจจุบันธรรมชาติของแรงนิวเคลียร์ก็ยังไม่เป็นที่เข้าใจอย่างสมบูรณ์ และยังเป็นปัญหาสำคัญที่นักฟิสิกส์กำลังศึกษาอยู่ขณะนี้

เนื่องจากนิวเคลียสของแต่ละธาตุมีจำนวนนิวคลีออนต่างกัน ดังนั้นในการเปรียบเทียบว่านิวเคลียสใดมีเสถียรภาพอย่างไร มีโอกาสแตกตัวหรือเปลี่ยนไปเป็นนิวเคลียร์อื่นได้มากน้อยเพียงใด จึงต้องพิจารณาจากพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนเพราะพลังงานนี้คำนวณหาได้จากการหาพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียสด้วย จำนวนนิวคลีออนของนิวเคลียสนั้น เช่น คาร์บอน - 12 จะมีพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนเท่ากับ 7.6 MeV เป็นต้น ตามปกติธาตุที่มีพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนสูงกว่าจะมีเสถียรภาพกว่า ค่าพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนนี้จะเปลี่ยนแปลงตามเลขมวลดังกราฟในรูป 20.14 ซึ่งจะเห็นว่าสำหรับธาตุที่มีเลขมวลน้อย เช่น ดิวเทอเรียม พลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนมีค่าน้อยและสำหรับธาตุที่มีเลขมวลเพิ่มขึ้น เช่นฮีเลียม พลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว และธาตุในช่วงที่มีเลขมวลระหว่าง 50 - 90 พลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว และธาตุในช่วงที่มีเลขมวลระหว่าง 50 - 90 พลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนจะมีค่าค่อนข้างคงตัว และเมื่อเลขมวลมีค่าเกินช่วงนี้พลังงานดังกล่าวก็จะค่อยๆลดลง กล่าวโดยสรุปว่าในช่วงที่เลขมวลมีค่าระหว่าง 50 - 90 พลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนมีค่าสูงสุด

รูป 20.14 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนกับเลขมวล

กราฟยังแสดงให้เห็นอีกว่า ทองแดงมีพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนเท่ากับ 8.7 MeV ในขณะที่ยูเรเนียม มีค่าพลังงานนี้เท่ากับ 7.6 MeV แสดงว่า การทำให้นิวเคลียสทองแดงแตกตัวเป็นนิวคลีออนทำได้ยากกว่ายูเรเนียม นั่นคือทองแดงมีเสถียรภาพสูงกว่ายูเรเนียม