ค่าของปริมาณที่เกี่ยวข้องกับไฟฟ้ากระแสสลับ

ค่าของปริมาณที่เกี่ยวข้องกับไฟฟ้ากระแสสลับ

การศึกษาหัวข้อ 17.2 ทำให้ทราบว่า ในการต่อตัวต้านทานเข้ากับเครื่องกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ จะมีกระแสไฟฟ้าผ่านตัวต้านทาน และความต่างศักย์ระหว่างปลายทั้งสองของตัวต้านทานจะเปลี่ยนค่าตามเวลา ดังกราฟในรูป 17.3 การเปลี่ยนค่าลักษณะนี้เป็นการเปลี่ยนค่าในรูปฟังก์ชันไซน์ ซึ่งในกรณีความต่างศักย์ที่ได้จากเครื่องกำเนิดไฟฟ้า หากใช้กฎของฟาราเดย์และกฎของเลนซ์จะได้ว่า

\displaystyle e = E_{in} \sin \omega t                       (17.3)
 เมื่อ    e  เป็นแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำที่เวลา t ใดๆ
\displaystyle E_m     เป็นแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำสูงสุด
  \displaystyle \omega        เป็นความถี่เชิงมุม (เท่ากับอัตราเร็วเชิงมุมของขดลวด)
 ค่า \displaystyle \omega   
จะบอกให้ทราบคาบ (
T) และความถี่ (f) ในการเปลี่ยนค่าซ้ำเดิมของแรงเคลื่อนไฟฟ้า ซึ่งมีความสัมพันธ์กันเช่นเดียวกับอัตราเร็วเชิงมุม คาบและความถี่การหมุนของขดลวด ดังสมการ

 

                       \displaystyle \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f                   (17.4)
                 โดย   \displaystyle \omega มีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที T มีหน่วยเป็นวินาที และ f มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที หรือเฮิรตซ์ (Hz)
 แรงเคลื่อนไฟฟ้าข้างต้น ถ้านำไปต่อกับตัวต้านทาน จะมีกระแสไฟฟ้าผ่านตัวต้านทานและความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานเปลี่ยนค่าตามเวลาในรูปฟังก์ชันไซน์ เช่นกันดังสมการ
                   \displaystyle i = I_m \sin \omega t    (17.5)
                  \displaystyle v = V_m \sin \omega t    (17.6)
 เมื่อ i   และ   v   เป็นกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ที่เวลา t  ใดๆ
                   \displaystyle I_mและ \displaystyle V_m  เป็นกระแสไฟฟ้าสูงสุดและความต่างศักย์สูงสุด
                   ค่าของ iและ v ยังคงสัมพันธ์กันตามกฎของโอห์ม  คือ
                                                                      v = iR
 นั่นคือ \displaystyle v = (I_m \sin \omega t)R = I_m R\sin \omega t
การเทียบค่าที่ได้นี้กับสมการ 17.6 แสดงว่า

                 \displaystyle v_m  = I_m R
            หรือ  \displaystyle R = \frac{v}{i} = \frac{{V_m }}{{I_m }}   (17.7)
 การเปลี่ยนค่าที่ขึ้นกับเวลาและความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ ทำให้กำลังไฟฟ้าที่จ่ายให้ตัวต้านทานมีค่าที่ขึ้นกับเวลาด้วย คือ
                      \displaystyle P = iv = I_m V_m \sin ^2 \omega t
                             \displaystyle P = P_m sin^2 \omega t                                                 (17.8)
       เมื่อ  \displaystyle P = I_m V_m  = I_m^2 R = \frac{{V{}_m^2 }}{R}               
 (17.9)

โดยค่าของกระแสไฟฟ้า ความต่างศักย์ และกำลังไฟฟ้ามีการเปลี่ยนตามเวลาเป็นดังกราฟ ในรูป 17.25

รูป 17.25 กราฟกระแสไฟฟ้า i ความต่างศักย์ v และกำลังไฟฟ้า\displaystyle \rho   ของตัวต้านทานเทียบกับเวลา t

 

จากกราฟในรูป 17.25 จะเห็นได้ว่า ค่าเฉลี่ยของกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ในหนึ่งคาบมีค่าเป็นศูนย์ แต่ค่าเฉลี่ยของกำลังไฟฟ้ามีค่าเป็นบวก   
                    P=\frac{1}{2}I_mV_m=\frac{1}{2}I_m^2R=\frac{1}{2}\frac{{V_m^2}}{R}                    
(17.10)

ในที่นี้  P  เป็นกำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่มีค่าคงตัวและค่านี้ขึ้นกับกระแสไฟฟ้าสูงสุดหรือความต่างศักย์สูงสุด

นอกจากนี้ ถ้าพิจารณากราฟการเปลี่ยนค่าของกำลังสองของกระแสไฟฟ้า (และความต่างศักย์) ซึ่งมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลาเป็นดังกราฟในรูป 17.26 ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของกระแสไฟฟ้า (และความต่างศักย์) จะมีค่าเป็น

\displaystyle (i^2 ) เฉลี่ย  = \displaystyle \frac{1}{2}I_m^2 , \displaystyle (v^2 ) เฉลี่ย  = \displaystyle \frac{1}{2}V_m^2      (17.11)

เมื่อ\displaystyle (i^2 ) เฉลี่ย และ  \displaystyle (v^2 ) เฉลี่ย  เป็นค่าเฉลี่ยของกำลังสองของกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ซึ่งมีค่าคงตัวที่ขึ้นกับกระแสไฟฟ้าสูงสุดและความต่างศักย์สูงสุดตามลำดับ

 

                                       

                                     รูป 17.26 กราฟกระแสไฟฟ้า i และกำลังสองของกระแสไฟฟ้า  \displaystyle i^2   เมื่อเทียบกับเวลา t

  สมการ  (17.10) และ (17.11) แสดงว่า สามารถคำนวณหากำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่จ่ายให้ตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ได้จาก

\displaystyle P = \frac{{V_m }}{{\sqrt 2 }}\frac{{I_m }}{{\sqrt 2 }}                                        

\displaystyle p = V_{rms} I_{rms}                                                                   (17.12)

                                                                                                               

เมื่อ   \displaystyle V_{rms}  = \sqrt {(v^2 )à©ÅÕèÂ}  = \frac{{V_m }}{{\sqrt 2 }} เป็นค่ารากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของความต่างศักย์
   \displaystyle I_{rms}  = \sqrt {(i^2 )à©ÅÕèÂ}  = \frac{{I_m }}{{\sqrt 2 }}  
เป็นค่ารากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของกระแสไฟฟ้า

              \displaystyle V_{rms} และ   \displaystyle I_{rms} ดังกล่าวเป็นค่าคงตัว ค่าทั้งสองนี้สามารถเทียบได้กับความต่างศักย์ V และกระแสไฟฟ้า I (ของไฟฟ้ากระแสตรง) ตามลำดับ เพราะให้พลังงานแก่ความต้านทานค่าเดียวกันในอัตราเดียวกัน จึงเรียกได้อีกชื่อว่าเป็น ค่ายังผล   สามารถนำค่าดังกล่าวมาออกแบบมิเตอร์วัดได้ จึงเรียกได้อีกว่าเป็น ค่ามิเตอร์  นั่นคือ เป็นมิเตอร์ที่ใช้วัดความต่างศักย์หรือกระแสไฟฟ้าของไฟฟ้ากระแสสลับ ค่าที่อ่านได้จากมิเตอร์โดยทั่วไปจะเป็นค่า rms เช่น ไฟฟ้ากระแสสลับที่ใช้ในบ้านเมื่อวัดด้วยมิเตอร์อ่านค่าได้ 220 โวลต์ แสดงว่า \displaystyle V_{rms}   ของไฟฟ้ากระแสสลับในบ้านมีค่า 220 โวลต์ (สามารถนำค่านี้ไปหาค่าสูงสุดได้ จากสมการ \displaystyle V_{rms}  = \frac{{V_m }}{{\sqrt 2 }} ซึ่งในกรณีนี้ \displaystyle V_m จะเท่ากับ  \displaystyle \sqrt 2 x220โวลต์  =  311 โวลต์) การคำนวณทำนองน้ามารถหากระแสไฟฟ้าสูงสุด \displaystyle I_m   จาก \displaystyle I_rms ได้  

ตัวอย่าง 17.2 แอมมิเตอร์กระแสสลับวัดกระแสไฟฟ้าได้ 10 มิลลิแอมแปร์ จงหากระแสไฟฟ้าสูงสุด

วิธีทำ  จากสมการ   \displaystyle I_{rms}  = \frac{{I_m }}{{\sqrt 2 }}
                                \displaystyle I_m  = \sqrt 2 I_{rms}  = \sqrt 2 (10mA) = 14mA
                                               

คำตอบ กระแสไฟฟ้าสูงสุดเท่ากับ 14 มิลลิแอมแปร์