ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

        มนุษย์รู้จักประโยชน์ของแม่เหล็กเป็นเวลานานกว่าสองพันปี ตั้งแต่ใช้ทำเป็นเข็มทิศเพื่อบอกทิศทางให้นักสำรวจและนักเดินทางในอดีตจนถึงปัจจุบัน แต่กระแสไฟฟ้า นักวิทยาศาสตร์เริ่มศึกษาเมื่อประมาณสามร้อยปีมานี้เอง และเมื่อประมาณ 180 ปีก่อนนี้ นักวิทยาศาสตร์ก็ได้พบความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

 

                แม่เหล็ก 

                ประมาณ 2000 ปีมาแล้ว ชาวกรีกที่อาศัยในเมืองแมกนีเซียได้พบว่าแร่ชนิดหนึ่งสามารถดูดเหล็กได้ จึงเรียกแร่นี้ว่า แมกนีไทต์ (magnetite) และเรียกวัตถุที่ดูดเหล็กได้ว่า แม่เหล็ก (magnets)  ส่วนวัตถุที่แม่เหล็กออกแรงกระทำ เรียกว่า สารแม่เหล็ก (magnetic substance)

                ถ้านำแท่งแม่เหล็กไปดูดผงเหล็กจะพบว่าปลายแท่งแม่เหล็กมีผลเหล็กหนาแน่นกว่าบริเวณอื่นจึงเรียกบริเวณนี้ว่า ขั้วแม่เหล็ก (magnetic pole) หากให้แท่งแม่เหล็กหมุนได้อย่างอิสระในแนวราบ แท่งแม่เหล็กจะวางตัวในแนวเหนือ-ใต้เสมอ ดังรูป 16.45 ขั้วที่ชี้ไปทางทิศเหนือ เรียก ขั้วเหนือ (north pole)  ขั้วที่ชี้ไปทางทิศใต้ เรียก ขั้วใต้  (south pole)  ใช้อักษร N แทนขั้วเหนือ และ S แทนขั้วใต้ หรือใช้สีสองสีใดๆ ก็ได้ทาขั้วทั้งสอง เพื่อให้เห็นว่าขั้วแตกต่างกัน

                เมื่อนำขั้วแม่เหล็กของแม่เหล็กสองแท่งเข้าใกล้กัน ขั้วชนิดเดียวกันจะผลักกัน และขั้วต่างกันจะดูดกัน ดังรูป 16.46 แต่ทั้งขั้วเหนือและขั้วใต้จะดูดสารแม่เหล็ก ในกรณีที่ตัดแท่งแม่เหล็กแท่งหนึ่งเป็นสองแท่ง จะเกิดขั้วแม่เหล็กต่างชนิดตรงปลายที่หักออกทำให้แต่ละแท่งเป็นแท่งแม่เหล็กแท่งใหม่ ดังรูป 16.47

รูป 16.44 แม่เหล็กรูปแบบต่างๆ

รูป 16.45 การวางตัวของแท่งแม่เหล็กในแนวเหนือใต้

รูป 16.46 ทิศของแรงแม่เหล็ก

รูป 16.47 ขั้วแม่เหล็กที่เกิดขึ้นตรงรอยหัก

 

 ก. สนามแม่เหล็ก 

                เมื่อนำเข็มทิศหรือสารแม่เหล็ก เช่น เหล็ก นิกเกิล และโคบอลต์ไปวางใกล้แม่เหล็ก จะมีแรงกระทำต่อสารแม่เหล็กและปลายเข็มทิศให้เบนไป เราเรียกบริเวณที่มีแรงกระทำต่อสารแม่เหล็กและเข็มทิศว่า สนามแม่เหล็ก (magnetic field ซึ่งแสดงให้เห็นได้โดยใช้ผงเหล็กโรยบนกระดาษที่วางบนแท่งแม่เหล็ก จะเห็นผงเหล็กเรียงตัวเป็นแนว เรียกว่า เส้นสนามแม่เหล็ก (magnetic field lines) ดังรูป 16.48 และ 16.49

รูป 16.48 เส้นสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็ก

รูป 16.49 เส้นสนามแม่เหล็กที่เกิดจากแท่งแม่เหล็กสองแท่งเมื่อวางขั้วในลักษณะต่างๆ

 

                เส้นสนามแม่เหล็กในรูปข้างต้นแทนสนามแม่เหล็กในสองมิติ แต่ในธรรมชาติ สนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็กเป็นสามมิติ ดังรูป 16.50

                เมื่อวางเข็มทิศที่ตำแหน่งต่างๆ รอบแท่งแม่เหล็กจะได้แนวการวางตัวของเข็มทิศอยู่ในแนวของเส้นสนามแม่เหล็กเช่นกัน เมื่อกำหนดให้ทิศของเส้นสนามแม่เหล็กไปทางเดียวกับทิศที่ขั้วเหนือของเข็มทิศชี้ไป จะได้ว่า เส้นสนามแม่เหล็กมีทิศจากขั้วเหนือไปยังขั้วใต้ของแท่งแม่เหล็ก ดังรูป 16.51

รูป 16.50 เส้นสนามแม่เหล็กในสามมิติ

รูป 16.51 การวางตัวของเข็มทิศในแนวเส้นสนามแม่เหล็ก

 

                จากการนำแม่เหล็กสองแท่งวางใกล้กันในลักษณะต่างๆ ดังรูป 16.49 จะเห็นได้ว่าบางบริเวณมีเส้นสนามแม่เหล็กหนาแน่น แสดงว่าสนามแม่เหล็กบริเวณนี้มีค่ามากและบางบริเวณไม่มีเส้นสนามแม่เหล็กผ่าน แสดงว่าไม่มีสนามแม่เหล็กบริเวณนั้น เรียกตำแหน่งที่สนามแม่เหล็กเป็นศูนย์ว่า จุดสะเทิน (neutral point)  ดังรูป 16.52

 

รูป 16.52 จุดสะเทินของแม่เหล็กสองแท่ง

 

ข. สนามแม่เหล็กโลก 

เราทราบแล้วว่า เข็มทิศซึ่งเป็นแม่เหล็กขนาดเล็กจะวางตัวอยู่ในแนวเหนือใต้เสมอ แสดงว่าโลกมีสนามแม่เหล็ก เรียก สนามแม่เหล็กโลก (earth’s magnetic field) เส้นสนามแม่เหล็กโลกมีทิศพุ่งออกจากบริเวณขั้วใต้ทางภูมิศาสตร์ไปยังขั้วเหนือทางภูมิศาสตร์ ดังนั้นจึงเสมือนโลกมีแท่งแม่เหล็กขนาดใหญ่ฝังอยู่ภายใน โดยขั้วเหนือของแม่เหล็กโลกอยู่ใกล้ขั้วใต้ทางภูมิศาสตร์ และขั้วใต้ของแม่เหล็กโลกอยู่ใกล้ขั้วเหนือทางภูมิศาสตร์ ดังรูป 16.53

รูป 16.53 การวางตัวของแท่งแม่เหล็กโลก

 

                มนุษย์ใช้ประโยชน์จากสนามแม่เหล็กโลก หลังจากได้พบว่า เมื่อวางแม่เหล็กแท่งเล็กๆ บนแกน ให้หมุนในแนวราบได้อย่างอิสระ แม่เหล็กจะวางตัวในแนวเหนือ-ใต้เสมอ จึงนำสมบัตินี้มาสร้าง เข็มทิศ (compass)  เพื่อใช้บอกทิศทาง นอกจากนี้สนามแม่เหล็กโลกยังมีความสำคัญต่อชีวิตบนโลกและทำให้เกิดปรากฏการณ์ธรรมชาติที่สวยงามอีกด้วย

                สนามแม่เหล็กโลกทำหน้าที่ป้องกันชีวิตให้ปลอดอันตรายจาก ลมสุริยะ (solar wind)  ซึ่งเป็นกระแสอนุภาคที่มีประจุ (ส่วนใหญ่เป็นโปรตอน อิเล็กตรอนและนิวเคลียสของฮีเลียน) ที่พุ่งออกมาจากดวงอาทิตย์ เพื่อไม่ให้อนุภาคเหล่านั้นผ่านชั้นบรรยากาศของโลก ลมสุริยะที่มาปะทะสนามแม่เหล็กโลกจะถูกเบี่ยงเบนอ้อมโลก อันตรกิริยาระหว่างสนามแม่เหล็กโลกกับลมสุริยะทำให้สนามแม่เหล็กโลกด้านตรงข้ามดวงอาทิตย์ลู่ไปคล้ายหางของดาวหาง ซึ่งเรียกว่า แมกนีโตสเฟียร์(magnetosphere) ดังรูป 16.54

 

รูป 16.54 สนามแม่เหล็กโลกขณะเกิดลมสุริยะ

 

                แต่ก็มีอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าจากลมสุริยะบางส่วนถูกสนามแม่เหล็กโลกผลักให้ผ่านเข้าบรรยากาศบริเวณขั้วแม่เหล็กโลก เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเหล่านี้ชนกับโมเลกุลของออกซิเจนและไนโตรเจน ในบรรยากาศที่ระดับ 100 - 300 กิโลเมตร โมเลกุลของออกซิเจนและไนโตรเจน ก็จะปล่อยแสงในช่วงที่ตาเห็นออกมา เรียกว่า ออโรรา (aurora)

รูป 16.55 ออโรรา

 

                ออโรรามักเกิดในท้องฟ้าตอนกลางคืนหรือพลบค่ำ บริเวณใกล้ขั้วแม่เหล็กโลก มีลักษณะคล้ายผ้าม่านที่เป็นริ้วสะบัดไปมา มักมีสีเขียวหรือสีแดง ออโรราที่เกิดบริเวณขั้วโลกเหนือ เรียกว่า แสงเหนือ (northern lights หรือ aurora borealis) ออโรราที่เกิดบริเวณขั้วโลกใต้เรียกว่า แสงใต้ (southern lights หรือ aurora australis) 

                นักวิทยาศาสตร์พบว่าสนามแม่เหล็กโลกยังมีอิทธิพลต่อพฤติกรรมอพยพของนกและเต่าทะเล

ค. ฟลักซ์แม่เหล็ก 

                การศึกษาสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็ก พบว่าเส้นสนามแม่เหล็กแผ่ออกจากขั้วเหนือเป็นบริเวณสามมิติ บริเวณใกล้ขั้วแม่เหล็กทั้งสองจะมีเส้นสนามแม่เหล็กหนาแน่นยิ่งกว่าบริเวณอื่น ถ้าพิจารณาพื้นที่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก เรียกเส้นสนามแม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่นี้ว่า ฟลักซ์แม่เหล็ก (magnetic flux)  พบว่าบริเวณใกล้ขั้วแม่เหล็กจะมีฟลักซ์แม่เหล็กหนาแน่นและฟลักซ์แม่เหล็กจะหนาแน่นน้อยลงเมื่อบริเวณอยู่ห่างขั้วแม่เหล็ก ดังรูป 16.56

 

รูป 16.56 ฟลักซ์แม่เหล็ก

 

                อัตราส่วนระหว่างฟลักซ์แม่เหล็กต่อพื้นที่ตั้งฉากกับสนามหนึ่งตารางหน่วย เรียกว่า ขนาดของสนามแม่เหล็ก 

หรือ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก (magnetic flux density)

                ถ้าให้    \displaystyle \Phi เป็นขนาฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่ มีหน่วยเวเบอร์ (weber หรือ Wb)
                      A  เป็นพื้นที่ที่ตั้งฉากกับฟลักซ์แม่เหล็ก มีหน่วยตารางเมตร
                      B  เป็นความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก หรือขนาดของสนามแม่เหล็ก
                      จะได้ความสัมพันธ์ ดังนี้  \displaystyle B = \frac{\Phi }{A}              
(16.14)

                สนามแม่เหล็กมีหน่วย เวเบอร์ต่อตารางเมตร หรือเทสลา (tesla หรือ T)

                ระดับขนาดของสนามแม่เหล็กจากแหล่งกำเนิดต่างๆ แสดงในตาราง 16.2

 

            ตาราง 16.2  สนามแม่เหล็กจากแหล่งต่างๆ

แหล่ง

ขนาดของสนามแม่เหล็ก (T)

แม่เหล็กตัวนำยวดยิ่ง

แม่เหล็กไฟฟ้าในงานวิจัย

แท่งแม่เหล็ก

แม่เหล็กโลก

30

2

\displaystyle 10^{ - 2}
\displaystyle 0.5 10^{ - 4}

ดัดแปลงจาก Serway, R.A. and Beicher,R.J.  Physics for Scientists and Engineers. 5\displaystyle ^{th} ed.Saunders College Publishing, 2000. หน้า 910.

 

              ตัวอย่าง 16.9  เมื่อฟลักซ์แม่เหล็กขนาด \displaystyle 2 x 10^{ - 4}
เวเบอร์ พุ่งผ่านพื้นที่ 10 ตารางเซนติเมตร ซึ่งวางตั้งฉากกับฟลักซ์แม่เหล็ก จงหาความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก
              วิธีทำ  จาก\displaystyle B = \frac{\Phi }{A}
 ในที่นี้ \displaystyle \Phi = ฟลักซ์แม่เหล็ก =  \displaystyle 2 x 10^{ - 4} Wb
 A = พื้นที่ = \displaystyle 10 x 10^{ -4}  m^2
แทนค่าจะได้ \displaystyle B = \frac{{2x10^{ - 4} Wb}}{{10x10^{ - 4} m^2 }} = 0.2T

               คำตอบ  ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กเท่ากับ  0.2 เทสลา

รูปประกอบตัวอย่าง 16.9

 

ง.การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็ก 

                ในบทที่ 15 เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าอยู่ในสนามไฟฟ้าจะมีแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้ากระทำต่ออนุภาคนั้น ถ้าให้อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\overv}       ในสนามแม่เหล็ก\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\overB} จะมีแรงกระทำต่ออนุภาคนั้นหรือไม่ ศึกษาจากกิจกรรม 16.1 การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสนามแม่เหล็ก                        

                จากกิจกรรม เมื่ออิเล็กตรอนซึ่งเป็นอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าลบ เคลื่อนที่ในทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กที่มีทิศพุ่งเข้าและตั้งฉากกับกระดาษ แนวการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจะเบนโค้งลง แสดงว่ามีแรงกระทำต่ออิเล็กตรอนในทิศลง ดังรูป 16.57    เมื่อกลับทิศของสนามแม่เหล็กแนวการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจะเบนโค้งขึ้น แสดงว่ามีแรงกระทำต่ออิเล็กตรอนในทิศขึ้นดังรูป 16.57 ข  แรงเนื่องจากสนามแม่เหล็กกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า เรียกว่า แรงแม่เหล็ก (magnetic force) 

 

รูป 16.57 แรงและแนวการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสนามแม่เหล็ก

 

                ในการหาทิศทางของแรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอนซึ่งเป็นอนุภาคประจุไฟฟ้าลบ ใช้มือขวาโดยหันนิ้วทั้งสี่ไปทางทิศของความเร็ว วนนิ้วทั้งสี่ไปหาสนามแม่เหล็ก นิ้วหัวแม่มือจะชี้ไปทางทิศตรงข้ามกับทิศของแรง ดังรูป 16.58    สำหรับการหาทิศของแรงที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าบวก  ยังคงใช้มือขวา  นิ้วหัวแม่มือจะชี้ไปทางทิศของแรง ดังรูป 16.58  

ก. อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าลบ

ข. อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าบวก

รูป 16.58 การหาทิศของแรงที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า

 

                เนื่องจากปริมาณทั้งสามคือความเร็ว สนามแม่เหล็กและแรงมีทิศตั้งฉากกันและกัน และ q เป็นประจุไฟฟ้าของอนุภาค พบว่าปริมาณเหล่านี้มีความสัมพันธ์กัน โดยหาขนาดของแรงได้ดังนี้

                                                                F   =   qvB                                                               (16.15)
     
ในกรณีอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\over v} แต่ไม่ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\over B} แรง  ที่กระทำต่ออนุภาค  จะหาได้จากสมการ
                   \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F}  = q(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} x\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over B} )  หรือขนาดของแรง \displaystyle F = qvB\sin \theta      (16.16)
     เมื่อ \displaystyle \theta เป็นมุมระหว่างความเร็ว \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\over v} ของอนุภาค  และสนามแม่เหล็ก\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\over B}

                - ทิศของความเร็วและทิศของสนามแม่เหล็กมีผลต่อแรงที่กระทำต่ออนุภาคหรือไม่

 

                เมื่อวิเคราะห์สมการ 16.16 จะพบว่าถ้าอนุภาคเคลื่อนที่ในแนวขนานกับสนามแม่เหล็ก  \displaystyle \theta  = 0^ \circ หรือ \displaystyle 180^ \circ เพราะ \displaystyle \sin \theta  = 0 ดังนั้นแรงที่กระทำจะเป็นศูนย์ แต่ถ้าอนุภาคนั้นหยุดนิ่ง  \displaystyle (\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\over v}  = 0) ก็จะไม่มีแรงกระทำต่ออนุภาคเช่นกัน  แต่เมื่อความเร็วของอนุภาคตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก\displaystyle (\theta  = 90^ \circ  \sin \theta  = 1) แรงที่กระทำต่ออนุภาคจะมากที่สุด
              
 

             ตัวอย่าง 16.10 อิเล็กตรอนตัวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว\displaystyle 1.6x10^7เมตรต่อวินาทีในทิศจากซ้ายไปขวา เข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอขนาด \displaystyle 9.1x10 ^{ - 3} เทสลา และสนามมีทิศตั้งฉากเข้าหากระดาษ  จงหาขนาดและทิศของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออิเล็กตรอน

            วิธีทำ  อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออิเล็กตรอน หาได้จากสมการ

 

รูปแสดงทิศของแรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอน

 

                                F              =              qvB

                ในที่นี้    \displaystyle q = 1.6x10^{ - 19}  
                               \displaystyle v = 1.6x10^7 m/s
                               \displaystyle q = 9.1x10^{ - 3}  
    แทนค่าจะได้ \displaystyle F = 1.6x10^{ - 19} Cx1.6x10^7 m/s x9.1x10^{ - 3}T = 2.3x10^{ - 14}Nหาทิศของแรงโดยใช้มือขวา จะได้ดังรูป
         คำตอบ แรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอนเท่ากับ  \displaystyle 2.3x10^{ - 14} 
นิวตัน มีทิศลง

 

                  กระแสไฟฟ้าทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก

                ในปี พ.ศ. 2363 ฮานส์  เออร์สเตด พบว่า เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านลวดตัวนำจะเกิดสนามแม่เหล็กรอบลวดตัวนำนั้น สำหรับลวดตัวนำที่มีรูปร่างต่างๆกัน สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นมีลักษณะเหมือนหรือแตกต่างจากสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็กอย่างไร

ก. สนามแม่เหล็กของลวดตัวนำตรง

                เมื่อให้กระแสไฟฟ้าผ่านลวดตัวนำตรง จะเกิดสนามแม่เหล็กรอบลวดตัวนำ ซึ่งทราบได้จากการดูเข็มทิศเล็กๆ ที่วางรอบลวดตัวนำ มีการเรียงตัวเป็นวง ดังรูป 16.60 ทิศของสนามแม่เหล็กหาได้จาก กฎมือขวา (right hand rule)  โดยกำมือขวารอบลวดตัวนำตรงให้หัวแม่มือชี้ไปทางทิศของกระแสไฟฟ้าทิศการวนของนิ้วทั้งสี่ คือ ทิศของสนามแม่เหล็กดังรูป 16.61 เมื่อกลับทิศของกระแสไฟฟ้า ทิศของสนามแม่เหล็กจะเปลี่ยนไปด้วย ความสัมพันธ์นี้ศึกษาได้จากกิจกรรม 16.2 สนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟ้าผ่านตัวนำ ตอนที่ 1

รูป 16.59 เออร์สเตด

                Hans Christian Oersted (พ.ศ. 2320 - 2394) เป็นนักวิทยาศาสตร์ ชาวเดนมาร์ก พบความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้ากับสนามแม่เหล็ก เมื่อเขาพบว่าลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านจะมีสนามแม่เหล็กเกิดขึ้นรอบตัวนำนั้น

 

รูป 16.60 แนวการวางตัวของเข็มทิศรอบลวดตัวนำตรง ก่อนกระแสไฟฟ้าผ่านในรูป ก และหลังผ่านในรูป ข 

รูป 16.61 การใช้กฎมือขวาหาทิศ ของสนามแม่เหล็กของลวดตัวนำตรง

                                               

                ถ้าผ่านกระแสไฟฟ้าไปในลวดตัวนำที่ถูกตัดเป็นวงกลม จะเกิดสนามแม่เหล็กรอบๆ ลวดตัวนำนั้น การหาทิศของสนามแม่เหล็กยังคงใช้กฎมือขวา โดยการกำลวดตัวนำแต่ละส่วนจะได้ทิศของสนามแม่เหล็กของลวดตัวนำ ดังรูป 16.62 ก นอกจากนี้ ยังอาจใช้วิธีกำมือขวาวางบนระนาบของลวดตัวนำ โดยให้นิ้วทั้งสี่วนตามทิศของกระแสไฟฟ้า นิ้วหัวแม่มือจะชี้ไปตามทิศของสนามแม่เหล็ก ดังรูป 16.62 ข  จะเห็นว่าทิศของสนามแม่เหล็กของลวดตัวนำวงกลมมีลักษณะคล้ายกับสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็ก ดังรูป 16.63 ศึกษาได้จากกิจกรรม 16.2 ตอนที่  2

 

รูป 16.62 สนามแม่เหล็กของลวดตัวนำรูปวงกลม

รูป 16.63 สนามแม่เหล็กของลวดตัวนำวงกลมคล้ายกับสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็ก

 

ข. สนามแม่เหล็กของโซเลนอยด์

                เมื่อนำลวดตัวนำที่มีฉนวนหุ้มมาขดเป็นวงกลมหลายๆ วง เรียงซ้อนกันเป็นรูปทรงกระบอก ขดลวดที่ได้นี้เรียกว่า โซเลนอยด์ (solenoid  เมื่อให้กระแสไฟฟ้าผ่านโซเลนอยด์ จะมีสนามแม่เหล็กเกิดขึ้น การหาทิศของสนามแม่เหล็กใช้วิธีการกำมือขวาแบบเดียวกับการหาทิศของสนามแม่เหล็กของลวดตัวนำวงกลม ปลายขดลวดด้านที่สนามแม่เหล็กพุ่งออกจะเป็นขั้วเหนือ และอีกปลายหนึ่งซึ่งสนามแม่เหล็กพุ่งเข้าจะเป็นขั้วใต้ ดังรูป 16.64 ศึกษาได้จากกิจกรรม 16.2 ตอนที่ 3

 

รูป 16.64 สนามแม่เหล็กของโซเลนอยด์ 

                -      ถ้าต้องการให้สนามแม่เหล็กของโซเลนอยด์มีค่าเพิ่มขึ้น จะต้องทำอย่างไร

 

                สนามแม่เหล็กที่เกิดจากโซเลนอยด์มีค่าสูงสุดที่บริเวณแกนกลางของโซเลนอยด์และขนาดของสนามแม่เหล็กนี้จะมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อกระแสไฟฟ้าเพิ่ม หรือจำนวนรอบของขดลวดเพิ่ม

                ถ้าใส่แท่งเหล็กอ่อนไว้ที่แกนกลางของโซเลนอยด์ เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านโซเลนอยด์ แท่งเหล็กอ่อนจะมีสมบัติเป็นแม่เหล็ก แม่เหล็กที่เกิดจากวิธีนี้เรียกว่า แม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnet) สนามแม่เหล็กของแม่เหล็กไฟฟ้าจะเพิ่ม เมื่อกระแสไฟฟ้าเพิ่มและจำนวนรอบต่อความยาวของขดลวดเพิ่ม แต่เมื่อไม่มีกระแสไฟฟ้า แท่งเหล็กอ่อนจะหมดสภาพแม่เหล็กทันที

 

รูป 16.65 แม่เหล็กไฟฟ้าอย่างง่าย

 

                หลักการของแม่เหล็กไฟฟ้านี้ถูกนำไปประยุกต์สร้างอุปกรณ์ไฟฟ้าหลายอย่าง ดังรูป 16.66

 

รูป 16.66 การนำหลักการแม่เหล็กไฟฟ้าไปใช้ประโยชน์

 

ค. สนามแม่เหล็กของทอรอยด์ 

                เมื่อนำลวดตัวนำที่มีฉนวนหุ้มมาขดเป็นวงกลมหลายๆ รอบเรียงกันเป็นรูปทรงกระบอกแล้วขดเรียงเป็นวงกลม ขดลวดที่ได้นี้เรียกว่า ทอรอยด์(toroid) เมื่อให้กระแสไฟฟ้าผ่าน จะเกิดสนามแม่เหล็กภายในทอรอยด์ ซึ่งหาทิศของสนามได้ด้วยการกำมือขวารอบแกนของทอรอยด์ให้นิ้วทั้งสี่วนตามทิศของกระแสไฟฟ้า นิ้วหัวแม่มือจะชี้ทิศของสนามแม่เหล็ก ดังรูป  16.67 สนามแม่เหล็กภายในทอรอยด์มีค่าไม่สม่ำเสมอ โดยสนามแม่เหล็กที่ขอบด้านในมีค่าสูงกว่าสนามแม่เหล็กที่ขอบด้านนอก

รูป 16.67 สนามแม่เหล็กภายในทอรอยด์

รูป 16.68 เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ฟิวชันโทคามัค

 

ปัจจุบันมีการนำหลักการของทอรอยด์ ไปสร้างสนามแม่เหล็กในห้องปฏิบัติการวิทยาศาสตร์ขั้นสูง เช่น ใช้ในเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ฟิวชัน (fusion nuclear reactor) โดยสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอในทอรอยด์ ทำให้พลาสมาซึ่งเป็นอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าที่ถูกกักเก็บอยู่ภายในทอรอยด์มีการเคลื่อนที่แบบเกลียว การถูกสนามแม่เหล็กความเข้มสูงกระทำอนุภาคจะมีความเร็วสูงจนมีพลังงานสูงพอที่จะเกิดปฏิกิริยาฟิวชันได้ เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ฟิวชันที่ใช้หลักการนี้ เรียกว่า โทคามัค (tokamak)  ดังรูป 16.68 คาดว่าเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ฟิวชันจะเป็นแหล่งผลิตพลังงานไฟฟ้าที่สำคัญในอนาคต

 

                 แรงกระทำต่อลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านและอยู่ในสนามแม่เหล็ก 

                 เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทำต่ออนุภาคนั้น ถ้าให้กระแสไฟฟ้าผ่านลวดตัวนำที่วางในสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทำต่อลวดตัวนำหรือไม่ ศึกษาได้จากกิจกรรม 16.3 แรงกระทำต่อลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านและอยู่ในสนามแม่เหล็ก

                จากกิจกรรมพบว่า เมื่อลวดตัวนำมีกระแสไฟฟ้าผ่านขณะอยู่ในสนามแม่เหล็กจะมีแรงกระทำ และเมื่อกลับทิศของสนามแม่เหล็กหรือทิศของกระแสไฟฟ้า พบว่าแรงกระทำจะกลับทิศด้วย แสดงว่าแรงที่กระทำต่อลวดตัวนำมีความสัมพันธ์กับทิศของกระแสไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ซึ่งวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้ได้ดังนี้

 

รูป 16.69 แรงกระทำต่อลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านและอยู่ในสนามแม่เหล็ก

 

                เนื่องจากกระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำเกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระด้วยความเร็วลอยเลื่อน ดังนั้นเมื่อลวดตัวนำวางตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทำต่ออิเล็กตรอนอิสระเหล่านี้ตามสมการ F  =  qvB  เนื่องจากอิเล็กตรอนอิสระอยู่ภายในลวดตัวนำ ดังนั้นแรงที่เกิดขึ้นจึงทำให้ลวดตัวนำเคลื่อนที่ในทิศของแรงนั้น

รูป 16.70 การใช้มือขวาหาทิศของแรงที่กระทำต่อลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านและอยู่ในสนามแม่เหล็ก

 

                ถ้าประจุไฟฟ้า q  เคลื่อนที่ผ่านภาคตัดขวางของตัวนำในเวลา t จากนิยามของกระแสไฟฟ้า เขียนได้ว่า  q  =  It

                ถ้าให้ l  เป็นระยะทางที่ประจุไฟฟ้า q 

เคลื่อนที่ได้ในเวลา t จะได้            \displaystyle v = \frac{l}{t} ดังนั้น
                                                       \displaystyle F = (It)(\frac{l}{t})B
                      
               
F              =              IlB                                           (16.17)

                ในสมการ (16.17) l เท่ากับความยาวของลวดช่วงที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก ทิศของแรงหาได้จากการกำมือขวาให้นิ้วทั้งสี่ชี้ทิศของกระแสไฟฟ้า นิ้วหัวแม่มือจะชี้ทิศของแรง ดังรูป 16.70

 

               ตัวอย่าง 16.11   ลวดตัวนำยาว 15 เซนติเมตร มวล 0.0.4 กิโลกรัม วางตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ 2 เทสลา  ถ้ามีกระแสไฟฟ้า 10 แอมแปร์  ผ่านลวดแล้วมีผลให้ลวดเคลื่อนที่ในแนวราบ จงหาความเร่งของลวดตัวนำ (สมมติไม่คิดแรงโน้มถ่วงของโลก)

 

             วิธีทำ  หาขนาดของแรงจากสมการ

                F              =              IlB                          

                F              =              10 A x 0.15 m x 2 T  =  3 N

                หาความเร่งของลวดตัวนำเนื่องจากแรงกระทำจากกฎการเคลื่อนที่ข้อ 2 ของนิวตัน

                F              =              ma

                3 N          =              0.04 kg x a

               \displaystyle a  =  75 m/s^2
              คำตอบ   ความเร่งของลวดตัวนำเท่ากับ 75 เมตรต่อวินาที2

 

                   แรงระหว่างลวดตัวนำสองเส้นที่ขนานกันและมีกระแสไฟฟ้าผ่าน 
                  เราทราบแล้วว่า เวลาลวดตัวนำมีกระแสไฟฟ้าผ่านจะเกิดสนามแม่เหล็กรอบตัวลวดตัวนำ และลวดตัวนำเส้นนั้น อยู่ในสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทำต่อลวดตัวนำ ถ้าลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านสองเส้นวางขนานและใกล้กัน จะมีแรงกระทำระหว่างลวดตัวนำทั้งสองหรือไม่ ศึกษาได้จากกิจกรรม 16.4

                จากการทำกิจกรรมพบว่า ถ้ากระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำขนานทั้งสองเส้นมีทิศเดียวกันแรงระหว่างลวดเป็นแรงดูด แต่ถ้ากระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำขนานทั้งสองมีทิศตรงกันข้ามแรงระหว่างลวดเป็นแรงผลัก ซึ่งสามารถวิเคราะห์ผลที่เกิดขึ้นได้ดังนี้

                พิจารณาลวดตัวนำ ab และ cd ที่วางขนานกัน เมื่อลวด ab มีกระแสไฟฟ้า\displaystyle I_1ผ่านจะมีสนามแม่เหล็ก \displaystyle B_1 เกิดขึ้นรอบลวด ab ดังนั้นมีลวด cd จะอยู่ในสนามแม่เหล็ก \displaystyle B_1  ด้วยเหตุนี้เมื่อกระแสไฟฟ้า \displaystyle I_2 ผ่านลวด cd ในทิศเดียวกับ \displaystyle I_1จะเกิดแรง \displaystyle F_1 กระทำต่อลวด cd ดังรูป 16.71  ก  ในขณะเดียวกัน ลวด ab ก็อยู่ในสนามแม่เหล็ก\displaystyle B_2ที่เกิดจากลวด cd และจะมีแรง \displaystyle F_2 กระทำต่อลวด ab ด้วย ดังรูป 16.71 ข  เพราะ  \displaystyle F_1 และ \displaystyle F_2มีทิศทางตรงกันข้าม  ดังนั้นแรงระหว่างลวดทั้งสองนี้จึงเป็นแรงดึงดูด ดังรูป 16.71 ค
                ในทำนองเดียวกัน อาจวิเคราะห์ได้ว่า ถ้ากระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำขนานทั้งสองมีทิศตรงกันข้าม แรงระหว่างลวดทั้งสองเป็นแรงผลัก  ดังรูป 16.72 ก-ค

รูป 16.71 แรงระหว่างลวดตัวนำสองเส้นที่ขนาดกันและมีกระแสไฟฟ้าในทิศเดียวกัน

รูป 16.72 แรงระหว่างลวดตัวนำสองเส้นที่ขนานกันและมีกระแสไฟฟ้าในทิศตรงกันข้าม

 

                ความรู้เรื่องแรงระหว่างลวดตัวนำสองเส้นที่ขนานกันและมีกระแสไฟฟ้าผ่านถูกนำมาใช้เป็นนิยามหน่วยของกระแสไฟฟ้าในระบบเอสไอ โดยกำหนดว่า 1 แอมแปร์ คือ กระแสไฟฟ้าคงตัวในลวดตัวนำตรงสองเส้นที่ยาวมากและเล็กจนไม่คิดพื้นที่หน้าตัด ซึ่งวางขนานกันและห่างกัน 1 เมตร ในสุญญากาศ แล้วทำให้เกิดแรงระหว่างลวดตัวนำทั้งสองเท่ากับ \displaystyle 2x10^{ - 7} 

                 แรงกระทำต่อขดลวดที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านและอยู่ในสนามแม่เหล็ก 
                เมื่อนำลวดตัวนำตรงที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านวางในสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทำต่อลวด ถ้าเปลี่ยนลวดตัวนำตรงเป็นขดลวดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แรงกระทำที่เกิดขึ้นจะมีผลต่อขดลวดอย่างไร   พิจารณาขดลวดตัวนำรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากPQRS วางในสนามแม่เหล็ก\displaystyle\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\over B} โดยระนาบของขดลวดขนานกับทิศของสนามแม่เหล็ก  ดังรูป 16.73  เมื่อให้กระแสไฟฟ้า I  ผ่านขดลวดในทิศ \displaystyle P \to Q \to R \to S   จะพบว่าลวดส่วน QR  และ SP  มีทิศของกระแสไฟฟ้าขนานกับสนามแม่เหล็กจึงไม่เกิดแรงกระทำต่อลวดสองส่วนนี้  แต่ในลวดส่วน PQ และ RS ทิศของกระแสไฟฟ้าตั้งฉากกับทิศสนามแม่เหล็ก จึงเกิดแรงกระทำต่อลวดสองส่วนนี้ แต่แรงทั้งสองนี้มีขนาดเท่ากัน และทิศตรงกันข้ามจึงเป็นแรงคู่ควบ และหาโมเมนต์ของแรงคู่ควบได้ โดยพิจารณารูป 16.74

 

รูป 16.73 แรงที่กระทำต่อขดลวดในสนามแม่เหล็ก

รูป 16.74 ภาคตัดขวางของขดลวด แสดงแรงคู่ควบที่กระทำต่อลวด PQ และ RS

 

                จากรูป 16.74  ให้ความยาว PS  =  QR  =  a  และความยาว  PQ  =  RS  =  b  ดังนั้นแรงกระทำที่เกิดขึ้นกับลวดส่วน PQ และ RS  จึงมีค่า IbB โมเมนต์ของแรงคู่ควบหาได้ดังนี้

                โมเมนต์ของแรงคู่ควบ         =    แรงคู่ควบ  x  ระยะทางตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง

                เมื่อเกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบ ขดลวด PQRS  ในรูป 16.74 จะหมุนทวนเข็มนาฬิกา

 

                -      ถ้าระนาบของขดลวด PORS  โมเมนต์ของแรงคู่ควบจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่ อย่างไร

 

รูป 16.75 แรงคู่ควบที่กระทำต่อขดลวดขณะทำมุม\displaystyle \theta  กับ   \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over B}                         

พิจารณาระนาบของขดลวด PQRS ทำมุม \displaystyle \theta กับสนามแม่เหล็ก\displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over B}    ดังรูป 16.75 โมเมนต์ของแรง คู่ควบหาได้ดังนี้
               โมเมนต์ของแรงคู่ควบ \displaystyle M = F(a\cos \theta ) = IbBa\cos \theta
                                                                                 \displaystyle M = IAB\cos \theta
              ถ้าขดลวดมีลวดพัน N รอบจะได้ M \displaystyle M = NIAB\cos \theta 
             (16.18)

                ในกรณีที่ขดลวดเป็นระนาบรูปทรงอื่นที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยม โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำต่อขดลวดก็ยังหาได้จากสมการ (16.18)

 

           ตัวอย่าง 16.12 ขดลวดตัวนำรูปสี่เหลี่ยมมีจำนวนขด 400 รอบ และพื้นที่ 20 ตารางเซนติเมตร อยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอขนาด 0.5 เทสลา ถ้ามีกระแสไฟฟ้า 6 แอมแปร์ ผ่านขดลวดจงหาโมเมนต์ของแรงคู่ควบที่เกิดขึ้น เมื่อระนาบของขดลวดทำมุม 15 องศา กับสนามแม่เหล็ก

           วิธีทำ           โมเมนต์ของแรงคู่ควบ ควบ  \displaystyle M = NIAB\cos \theta
                               ในที่นี้ N = 400 , I = 6 A , \displaystyle A = 2x10^{ - 4}m^2 , B = 0.5 T และ\displaystyle \theta  = 15^ \circ
                               แทนค่า \displaystyle M = 400x6Ax20x10^{ - 4} m^2 x0.5Tx\cos 15^ \circ 
                                                \displaystyle = 400x6x20x10^{ - 4} 0.5x0.97Am^2 T
                                                                             =   2.32 Nm
            คำตอบ  โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่เกิดขึ้นเท่ากับ 2.32 นิวตัน เมตร