เส้นแรงไฟฟ้า

เส้นแรงไฟฟ้า

               หัวข้อที่แล้วกล่าวถึงสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบๆ จุดประจุ จะเห็นว่า เราใช้ความรู้เรื่องแรงระหว่างประจุหาทิศของสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุได้ และสามารถเขียนภาพแสดงทิศของสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบๆ จุดประจุได้ ดังรูป 15.22 ก ในกรณีจุดประจุที่ทำให้เกิดสนามไฟฟ้าเป็นประจุบวก และรูป 15.22 ข ในกรณีจุดประจุที่ทำให้เกิดสนามไฟฟ้าเป็นประจุลบ

                                                                 
                                                                       ก. ทิศของสนามไฟฟ้ารอ[ประจุบวก              

                                                               
                                                                      ข.ทิศของสนามไฟฟ้ารอบจุดประจุลบ

                                                      รูป 15.22 ทิศทางของสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบจุดประจุ

               เส้นต่างๆที่ใช้เขียนเพื่อแสดงทิศของสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบๆ จุดประจุ ดังรูป 15.22 เรียกว่าเส้นแรงไฟฟ้า และใช้เส้นเหล่านี้แสดงทิศของแรงที่กระทำต่อประจุบวกที่วางอยู่ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้า ในกรณีสนามไฟฟ้าที่พิจารณาเป็นสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุมากกว่า 1 จุดประจุ เส้นแรงไฟฟ้าจะเป็นเส้นแสดงทิศของสนามไฟฟ้าลัพธ์ ซึ่งเป็นทิศเดียวกับทิศของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อประจุบวก ลักษณะของเส้นแรงไฟฟ้าจะเป็นอย่างไรเราอาจหาได้จากสถานการณ์ต่อไปนี้
               นำกระดาษกรองหรือกระดาษอัดสำเนาขนาด 15 x 15 เซนติเมตร2  มาชุดน้ำแล้วทิ้งไว้ให้แห้งพอหมาดๆ แล้วนำไปวางบนกระจก ใช้ขั้วไฟฟ้า 2 อันที่ต่อกับเครื่องจ่ายไฟตรงโวลต์สูง จี้ลงบนกระดาษให้ขั้วห่างกันประมาณ 3 - 5 เซนติเมตร กดสวิตช์ให้เครื่องจ่ายไฟตรงโวลต์สูงทำงาน จากนั้นให้โรยเกล็ดด่างทับทิมที่บดละเอียดบางๆ อย่างสม่ำเสมอโดยให้กระจายรอบๆ ขั้วไฟฟ้าทั้งสอง  สังเกตผลที่เกิดขึ้น
               เมื่อด่างทับทิมละลายน้ำจะแตกตัวเป็นไอออนชนิดใดบ้าง
               ลักษณะการแผ่กระจายของผงสีม่วงเป็นอย่างไร
               ผงสีม่วงที่แผ่กระจายนี้เป็นไอออนชนิดใด
               การแผ่กระจายของผงสีม่วงแสดงว่าแนวการแผ่กระจายมีลักษณะเป็นเส้นๆ และแผ่ออกจากขั้วลบไปยังขั้วบวก ดังรูป 15.23 แสดงว่าผงสีม่วงเป็นไอออนลบ  ส่วนไอออนบวกนั้นไม่มีสี จึงไม่เห็นแนวการแผ่กระจาย และเนื่องจากไอออนลบถูกผลักจากขั้วลบ  แต่ถูกดึงดูดเข้าหาขั้วบวก ดังนั้น แรงที่กระทำต่อไอออนลบจึงมี 2 แรง แนวการแผ่กระจายของไอออนลบจึงเป็นแนวของแรงลัพธ์
 เมื่อพิจารณาแนวการแผ่กระจายของผงสีม่วงซึ่งเป็นไอออนลบ จากผลที่ปรากฏข้างต้นจะเห็นเป็นแนวเส้นดังรูป 15.24 ซึ่งเป็นเส้นแรงไฟฟ้า

                                                            
                                                       รูป 15.23 การแผ่กระจายของผงด่างทับทิมในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้า 
                                                                      
                                                      รูป 15.24 การแผ่กระจายของไอออนลบในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้า
                                                             
                                                                         รูป 15.25 ทิศของสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งต่างๆ

                   ดังนั้น  เมื่อลากเส้นสัมผัสกับเส้นแรงไฟฟ้า ณ ตำแหน่งใด ทิศของเส้นสัมผัสแสดงทิศของแรงที่กระทำต่อประจุบวก ดังรูป 15.25  โดยลูกสรที่เขียนกำกับไว้บนเส้นแรงไฟฟ้าแต่ละเส้นนั้นแสดงทิศของแรงที่กระทำต่อประจุบวก ซึ่งจะพุ่งออกจากประจุบวกสู่ประจุลบ
                   เมื่อวางขั้วไฟฟ้าหรือประจุไฟฟ้าในลักษณะต่างๆกัน จะเห็นลักษณะของเส้นแรงไฟฟ้าในแต่ละกรณีต่างกัน เช่นในกรณีวางแผ่นตัวนำระนาบขนาดเท่ากันลงบนกระดาษที่ชื้นๆ ให้ขนานกัน และห่างกันเป็นระยะหนึ่ง แล้วจี้ขั้วไฟฟ้าที่ต่อกับเครื่องจ่ายไฟตรงโวลต์สูงลงบนตัวนำทั้งสอง ต่อจากนั้นจึงโรยผงด่างทับทิม แนวการกระจายของผงสีม่วงจะเป็นดังรูป 15.26 ก เมื่อศึกษาต่อไปจะพบว่าสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งใดๆ ระหว่างแผ่นตัวนำขนานที่มีประจุบนแต่ละแผ่นเท่ากัน แต่เป็นประจุต่างชนิดกันจะมีขนาดคงตัวและทิศเดียวกัน ดังนั้นเส้นแรงไฟฟ้าระหว่างตัวนำขนานจึงเป็นเส้นตรงขนาดกัน และมีความหนาแน่นของเส้นสม่ำเสมอดังรูป 15.26 ข
                                              
                                                       รูป 15.26  เส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากประจุต่างชนิดกันของแผ่นตัวนำขนาน

                 ในกรณีที่วางตัวนำวงกลมซ้อนกันบนกระดาษชิ้น โดยใช้ศูนย์กลางร่วมกัน นำขั้วไฟฟ้าที่ต่อกับเครื่องจ่ายไฟตรงโวลต์สูงแตะบนตัวนำทั้งสอง แล้วโรยผงด่างทับทิมลงในบริเวณระหว่างวงกลมทั้งสอง จะเห็นแนวการกระจายของเกล็ดสีม่วงเป็นดังรูป 15.27 ก ซึ่งอาจพิจารณาเป็นเส้นแรงไฟฟ้า ดังรูป 15.27 ข  คือภายในของวงกลมในไม่มีเส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากผงสีม่วงไม่ได้กระจายออกเป็นเส้นๆ ส่วนในบริเวณระหว่างวงกลมทั้งสองจะเห็นเส้นแรงไฟฟ้าพุ่งออกตามแนวรัศมีและมีลักษณะเช่นเดียวกับเส้นแรงไฟฟ้าของจุดประจุ
                                                 
                                                      รูป 15.27  เส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากประจุต่างชนิดกันของตัวนำวงกลมซ้อนกัน 

                 เส้นแรงไฟฟ้าที่ได้ศึกษานี้เป็นการพิจารณาใน 2 มิติเท่านั้น แต่การศึกษาเส้นแรงไฟฟ้าที่สมบูรณ์ต้องพิจารณาใน 3 มิติ ซึ่งจะได้ลักษณะของเส้นแรงเป็น ดังรูป 15.28
                                                        

                                                                                         รูป 15.28 เส้นแรงไฟฟ้าใน 3 มิติ
          
               จากที่ได้ศึกษาพบว่าสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ  คือ E=\frac{{KQ}}{{r^2}}
                 สูตรนี้แสดงว่าที่บริเวณใกล้ประจุ สนามไฟฟ้ามีค่ามาก แต่ในบริเวณไกลออกไป สนามไฟฟ้าจะลดลง นั่นคือสนามไฟฟ้าแปรผกผันกับระยะห่างกำลังสองจากประจุที่ทำให้เกิดสนามไฟฟ้า เมื่อพิจารณาความหนาแน่นของเส้นแรงไฟฟ้าในแต่ละบริเวณ จะพบว่าบริเวณใกล้ประจุมีเส้นแรงไฟฟ้าเบียดชิดกันมากซึ่งแสดงว่า มีความหนาแน่นของเส้นแรงไฟฟ้ามาก แต่ในบริเวณไกลจากประจุ เส้นแรงไฟฟ้าจะห่างกันมากขึ้น นั่นคือ ความหนาแน่นของเส้นแรงไฟฟ้าน้อยลง ดังนั้น เราอาจพิจารณาสนามไฟฟ้าจากความหนาแน่นของเส้นแรงไฟฟ้าได้ ซึ่งจะสรุปได้ว่า บริเวณที่มีเส้นแรงไฟฟ้าหนาแน่นมาก สนามไฟฟ้าที่บริเวณนั้นมีค่ามาก บริเวณที่มีเส้นแรงไฟฟ้าหนาแน่นน้อย สนามไฟฟ้ามีค่าน้อย
                -  จากรูป 15.28 ก  ถ้าเส้นแรงไฟฟ้าเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน แสดงว่าสนามไฟฟ้ามีค่าเป็นอย่างไร
                - ถ้ามีจุดประจุไฟฟ้าอยู่ในบริเวณนั้น แรงที่กระทำต่อจุดประจุนั้นจะมีค่าคงตัวหรือไม่

                  จากรูป 15.28 ก เส้นแรงไฟฟ้าเป็นเส้นตรงขนานกัน ซึ่งพิจารณาได้ว่า เส้นแรงไฟฟ้ามีความหนาแน่นสม่ำเสมอ สนามไฟฟ้าในบริเวณดังกล่าวนี้จะมีค่าสม่ำเสมอด้วย จึงสรุปได้ว่า สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุต่างชนิดกันบนแผ่นตัวนำที่ขนานกัน เป็นสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ ดังนั้น ถ้ามีจุดประจุในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าลักษณะเช่นนี้ แรงไฟฟ้าที่กระทำต่อจุดประจุจะมีค่าคงตัวด้วย  ดังตัวอย่าง 15.5

               ตัวอย่าง 15.5        หยดน้ำมันมวล 9.6x10^{-14}กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าของแผ่นตัวนำขนานดังรูป 15.29 ถ้าสนามไฟฟ้าเป็น 2x10^6นิวตันต่อคูลอมบ์ จงหาประจุบนหยดน้ำมัน (ไม่ต้องคิดแรงต้านทานของอากาศ)

                                                            
                                                                     รูป 15.29 สำหรับตัวอย่าง 15.5

              วิธีทำ ให้ \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\overF}_E และ \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\overF}_g 
                         เป็นแรงไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อหยดน้ำมันตามลำดับ เมื่อหยดน้ำมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว แสดงว่า แรงลัพธ์กระทำต่อหยดน้ำมันเท่ากับศูนย์
                        \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\overF}_E=\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}\overF}_g
                         F_E=qE=qx2x10^6N/C
             ดังนั้น  F_9=mg=9.6x10^{-14}kgx10m/s^2=9.6x10^{-13}N
             เพราะฉะนั้น q=4.8x10^{-19}C

            คำตอบ หยดน้ำมันมีประจุ -4.8x10^{-19} คูลอมบ์ เนื่องจาก F_E มีทิศทางขึ้นซึ่งตรงข้ามกับ E

             การพิจารณาสนามไฟฟ้าจากความหนาแน่นของเส้นแรงไฟฟ้าดังกล่าว ทำให้ทราบว่าสนามไฟฟ้าภายในตัวนำทรงกลมที่ซ้อนกันดังรูป 15.27 มีค่าเป็นศูนย์  เพราะไม่มีเส้นแรงไฟฟ้าภายในตัวนำทรงกลมเลย ส่วนบริเวณภายนอกทรงกลม จะเห็นได้ว่าเส้นแรงไฟฟ้านี้ลักษณะการกระจายเหมือนกับการกระจายเส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ ดังรูป 15.30
                                                          
                                        รูป 15.30 เส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุและเนื่องจากประจุไฟฟ้าบนตัวนำทรงกลม

                   สามารถสรุปได้ว่าประจุบนผิวตัวนำทรงกลมประพฤติตัวเสมือนว่าประจุทั้งหมดรวมกันอยู่ที่ศูนย์กลางของทรงกลมในรูปของจุดประจุ โดยทางปฏิบัติ หาประจุเดี่ยวเป็นจุดประจุไม่ได้ จึงนิยมใช้ตัวนำทรงกลมที่มีประจุกระจายอยู่อย่างสม่ำเสมอแทน เช่น คูลอมบ์ใช้ลูกพิทที่มีประจุกระจายกันอยู่บนผิวอย่างสม่ำเสมอในการศึกษาเรื่องแรงระหว่างประจุ ดังนั้นเราจึงสามารถใช้สมการ (15.1) และ (15.3) ซึ่งเป็นสมการของจุดประจุกับสมการของประจุบนตัวนำทรงกลมได้ ในการหาแรงหรือขนาดของสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งนอกผิวของทรงกลม ขนาดของสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งต่างๆ เนื่องจากประจุบนตัวนำ แสดงได้ดังกราฟในรูป 15.31
                          
                                           
   รูป 15.31 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุบนตัวนำทรงกลมกับระยะจากศูนย์กลางของทรงกลม

                   นอกจากตัวนำทรงกลมแล้ว ถ้าทดลองโดยใช้ตัวนำรูปทรงอื่นๆ ที่มีที่ว่างภายในตัวนำจะใช้วิธีสังเกตแนวการกระจายของเกล็ดสีม่วงที่ตำแหน่งต่างๆ ในบริเวณที่ว่างภายในตัวนำก็พิจารณาได้เช่นกันว่าไม่มีเส้นแรงไฟฟ้าภายในตัวนำ คือสรุปได้ว่า สนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งต่างๆ ในที่ว่างภายในตัวนำรูปทรงใดๆ มีค่าเป็นศูนย์ 
                    เมื่อให้ประจุแก่ตัวนำที่เป็นวัตถุตัน ประจุจะอยู่ที่ผิว ทำให้สนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งต่างๆ ภายในตัวนำเป็นศูนย์เช่นกัน
                    เมื่อภายในตัวนำไม่มีสนามไฟฟ้า ทิศของสนามไฟฟ้าภายนอกผิวของตัวนำจะเป็นเช่นใด พิจารณาได้ดังนี้ ถ้าทิศของสนามไฟฟ้าเนื่องจากตัวนำทำมุมกับผิวโดยมุมนั้นไม่ใช่มุมฉาก เราสามารถแยกสนามดังกล่าวเป็นองค์ประกอบในแนวตั้งฉากและในแนวขนานกับผิวองค์ประกอบของสนามในแนวขนานกับผิวจะทำให้เกิดแรงกระทำต่อประจุบนผิวตัวนำ ทำให้ประจุเคลื่อนที่ แต่ประจุที่ผิวอยู่นิ่ง แสดงว่าไม่มีสนามไฟฟ้าในแนวขนาน นอกจากในแนวตั้งฉากกับผิวเท่านั้น นั่นคือ สนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งติดกับผิวของตัวนำจะมีทิศตั้งฉากกับผิวเสมอ   ดังรูป 15.32
                                                                                                 
                                                                                                                                         
                                                                                         รูป 15.32 สนามไฟฟ้าณ ตำแหน่งติดกับผิวของตัวนำ